Архимеда Гиперболическая

Первые попытки строгого определения линии были предприняты в 19 веке.

По К. Жордану (1882 г.), линия – это непрерывный образ числового отрезка [a,b] (жорданова кривая).


Однако под данное определение подпадают и объекты, далёкие от привычного нам представления о линии. Например, кривая Пеано, заполняющая весь квадрат.


Г. Кантор (1870 г) в случае плоскости дал такое определение: линия – это плоский континуум, в любой окрестности каждой точки которого имеются точки плоскости, не принадлежащие континууму (канторова кривая). Важный пример канторовой кривой – ковёр Серпинского–пределмножеств, получаемых последовательным удалением на каждом шаге центральных квадратов из оставшихся квадратов разбиения:



Непрерывность старомодна.

То ли дело быть свободной!

Не тащить шлейф дочек-точек,

прыгать Архимеда Гиперболическая, как захочется!

Старики тут возмутились:

– Новые с орбиты сбились.

Директрису бы позвать,

сумасбродок наказать

и все точки-«изоляшки»

в нить единую собрать!

Обратили взоры к той,

что была причиной ссоры,

их сопернице – Прямой.

Вмиг умолкли разговоры.

Аргумент её как бритва:

– Прямота моя кривит вас?

Почему же все подряд

прикоснуться норовят?

Не потому ли,

что достоинство любой

заметно лишь

в сравнении со мной?

Хотите вы того иль нет –

другого эталона нет.

Эпилог.

После долгих дебатов и прений,

прикасаний, пересечений

был издан Указ такой:

Прямую считать… кривой.

За заслуги беспрецедентные

выдвинуть в президенты её,

по-научному – в Абсолют.

А тем, кто слушал, – салют!

В топологии наиболее общее Архимеда Гиперболическая понятие линии принадлежит советскому математику П.С. Урысону (1921 г.), определившему её как одномерный континуум.

Многие фракталы, сколь угодно малые структурные части которых подобны всему множеству, являются линиями в смысле данного определения. Например, упоминавшийся вышековёр Серпинского или дерево Пифагора.


documentanmcdin.html
documentanmcksv.html
documentanmcsdd.html
documentanmcznl.html
documentanmdgxt.html
Документ Архимеда Гиперболическая